سنتعرف في هذا المحاضرة على مفهوم الزمر الدورية (cyclic group) والزمر الدورية المولدة بعنصر معين (a) وكذلك رتبة اي عنصر في الزمرة والزمر المنتهية بالاضافة الى حاصل ضرب مجموعتين غير خاليتين محتواة في زمرة معينة مع بعض الامثلة والمبرهنات حيث ان الزمرة تعتبر الحجر الأساسي للموضوع المسمى اليوم بالجبر المجرد وفي الفصول الأخرى سندرس أنظمة أخرى مثل الحلقات والحقول والفضاءات المتجهة وبالرغم من أن أنواعا من الزمر درست في نهاية القرن الثامن عشر وفي بداية القرن التاسع عشر ولكن مفهوم الزمرة المجردة لم يظهر ألا في نهاية القرن التاسع عشر تعتبر نظرية الزمر من أهم نظريات الجبر ولها أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم كالفيزياء والكيمياء والهندسة الكهربائية والحاسبات الالكترونية.. وقد.. ساهم علماء كثيرون في تطور نظرية الزمر سيرفويس, كاوس , ابل حيث استخدم العالم النرويجي ابل نظرية الزمر لإثبات انه ليس لمعادلة من الدرجة الخامسة فأكثر دستور لإيجاد الحل شبيه بدستور حل المعادلة من الدرجة الثانية والثالثة والرابعة وكذلك برهن كالو على عدم وجود دستور لمعادلة من الدرجة الخامسة أو أكثر وكذلك عرف زمرة القسمة وكذلك المجموعات المرافقة اليمنى واليسرى