الكورس الثاني -محاضرة 8

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التفاضل والتكامل العددي
صيغة نيوتن التقدمية للمشتقة
إن صيغة نيوتن التقدمية للاندراج هي:
Y_m=y_0+m?y_0+(m(m-1)/2!) ?^2 y_0+(m(m-1)(m-2)/3!) ?^3 y_0+?
أي إن:
f(x_m )=y_0+m?y_0+(m^2/2-m/2) ?^2 y_0+(m^3/6-m^2/2+m/3) ?^3 y_0+?..
df(x_m )/dm=[?y_0+(m-1/2) ?^2 y_0+(m^2/2-m+1/3) ?^3 y_0+..]dm/dx
عندما نجعل m=0 نحصل على الصيغة التالية :
f^ (x_m )=?1/h[?y?_0-1/2 ?^2 y_0+1/3 ?^3 y_0-1/4 ?^4 y_0+?..]
التي تكون ذات فائدة كبيرة في حساب المشتقة في نقاط الجدول الاصلية .
مثال: جد f^ (2.31) لقيم الدالة f(x)=x^3+2 عند x=0,1,2,3,4,5,6
m=(2.31-2)/1=0.31
f^ (2.31)=[19+18(0.31-1/2)+6((0.0961)/2-0.31+1/3)]=16.008
f^ (2.3)=3(?2.31)?^2+2=16.0083
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