تحليل عددي - الكورس الثاني -محاضرة 5

************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
الفروقات النسبية DIVIDED DIFFERENCES
تستخدم هذه الطريقة عندما تكون قيم الدالة معلومة في نقاط لا تكون متساوية الأبعاد. تستخرج هذه الفروقات بحساب الفرق بين قيمتين متتاليتين لـ f(x) مقسوماً على الفرق بين قيمتي x.
الفرق النسبي الأول:
?f_i=?y_i=(y_(i+1)-y_i)/(x_(i+1)-x_i ) i=0,1,…,n-1
الفرق النسبي الثاني:
?^2 f_i=?^2 y_i=(?y_(i+1)-?y_i)/(x_(i+2)-x_i ) i=0,1,…,n-2
وبصورة عامة يعرف الفرق النسبي ذا الرتبة k:
?^k f_i=?^k y_i=(?^(k-1) y_(i+1)-?^(k-1) y_i)/(x_(i+k)-x_i ) i=0,1,…,n-k
جدول الفروقات النسبية يكون بصورة عامة كالتالي:
مثال: جد جدول الفروقات النسبية للقيم التالية:
x: 1 2 3 4 5
y: 1 4 9 16 25
**************************************************************************************************************************************************************************************************************************