الزمر

مبرهنة :
-لتكن (R,+,.) حلقة فان
البرهان :-
a.0+a.0=a(0+0)=a.0=a.0+0
a.0=0
وبنفس الطريقة 0.a=0
مبرهنة:- إذا كانت (R,+,.) حلقة ذات عنصر محايد وكانت {0} R فان .
البرهان:- نفرض إن 1=0


a=0 وهذا تناقض

تعريف:-
لتكن (R,+,.) حلقة يقال إن العنصر الغير صفري (a) الذي ينتمي إلى R قاسما للصفر فيها إذا وجد عنصر غير صفري b في R بحيث إن a.b=0
مثال:- في الحلقة (Z4,+4,.4) .جد قواسم الصفر
مثال:- في الحلقة (Z6,+6,.6) 0 3.2=0,3,2
2,3 قاسم للصفر في Z6
مثال :- X={a,b}


{b},{a} قاسمان للصفر في
مثال:-
لتكن +و. معرفتان على RXR كالآتي :-

اثبت إن (RXR,+,.) حلقة أبدالية ذات عنصر محايد .
مبرهنة:- إذا كانت (R,+,.) حلقة ذات عنصر محايد وكانت {0} R فان .
البرهان:- نفرض إن 1=0


a=0 وهذا تناقض

تعريف:-
لتكن (R,+,.) حلقة يقال إن العنصر الغير صفري (a) الذي ينتمي إلى R قاسما للصفر فيها إذا وجد عنصر غير صفري b في R بحيث إن a.b=0
مثال:- في الحلقة (Z4,+4,.4) .جد قواسم الصفر
مثال:- في الحلقة (Z6,+6,.6) 0 3.2=0,3,2
2,3 قاسم للصفر في Z6
مثال :- X={a,b}


{b},{a} قاسمان للصفر في
مثال:-
لتكن +و. معرفتان على RXR كالآتي :-

اثبت إن (RXR,+,.) حلقة أبدالية ذات عنصر محايد .