صفوف التكافؤ

تعريف// لتكن علاقة تكافؤ على المجموعة الغير خالية , وليكن عنصرا ما في . تسمى المجموعة التي عناصرها جميع العناصر في والتي ترتبط مع العنصر بالعلاقة ب((صف تكافؤ المحتوى )). ويرمز له بالرمز او .
اي ان
امثلة:
خواص صفوف التكافؤ
المبرهنة التالية توضح اهم خواص صفوف التكافؤ
مبرهنة// لتكن علاقة تكافؤ على مجموعة غير خالية وليكن اي عنصرين في المجموعة فان:-
(ا)
(ب) اذا كان فان .
(ج) اذا وفقط اذا كان .
(د) اذا كان فان .
المنطق الرياضي : يستعمل المنطق الرياضي لتعليم الطالب ن البرهان او الاستدلال واستخدام الرموز للحصول على استدلالات صحيحة
تعريف// لتكن جملة من مجموعات جزئية غير خالية من المجموعة فان تسمى تجزئة للمجموعة اذا حققت الشروط التالية:-
(ا)
(ب)
مثال:- لتكن مجموعة الاعداد الصحيحة وان
مجموعة الاعداد الصحيحة الزوجية.
مجموعة الاعداد الصحيحة الفردية .
فنلاحظ ان مجموعة جزئية غير خالية من المجموعة وان وايضا وعليه
تجزئة للمجموعة .
مبرهنة//
لتكن علاقة تكافؤ على مجموعة غير خالية ولتكن جملة جميع صفوف التكافؤ بالنسبة للعلاقة
فان تجزئة للمجموعة .
مبرهنة//اذا كانت مجموعة غير خالية ,وكانت تجزئة المجموعة فانه يوجد علاقة تكافؤ على بحيث ان صفوف التكافؤ بالنسبة الى هذه العلاقة هي نفسها.
مثال:-
(ا) لتكن حسب المبرهنة السابقة توجد علاقة تكافؤ بحيث ان صفوف التكافؤ بالنسبة الى هذه العلاقة هي التجزئة وعلاقة التكافؤ هي :-
صفوف التكافؤ
(2) لتكن مجموعة الاعداد الصحيحة وان
مجموعة الاعداد الصحيحة الزوجية.
مجموعة الاعداد الصحيحة الفردية .
فنلاحظ ان مجموعة جزئية غير خالية من المجموعة وان وايضا وعليه
تجزئة للمجموعة .
فتكون علاقة تكافؤ على ,وان صفوف التكافؤ هي حيث
.