إيجاد المعادلة التفاضلية الجزئية من الحل التام او العام لها

إيجاد المعادلة التفاضلية الجزئية من الحل التام او العام لها

لايجاد المعادلة التفاضلية الجزئية من الحل التام لها نقوم بحذف الثوابت الاختيارية الموجودة في الحل التام وذلك باستخدام التفاضل الجزئي للحل التام بقدر ما تحتاجه لحذف تلك الثوابت فاذا كان عدد الثوابت الاختيارية في الحل التام مساويا لعدد المتغيرات المستقلة فنحصل على معادلة تفاضلية جزئية واحدة ومن الرتبة الاولى. اما اذا كان عدد الثوابت الاختيارية اقل من عدد المتغيرات المستقلة فنحصل على اكثر من معادلة تفاضلية جزئية من الرتبة الاولى بينما اذا كان عدد الثوابت الاختيارية اكثر من عدد المتغيرات المستقلة فنحصل على اكثر من معادلة تفاضلية جزئية ومن رتب اعلى من الرتبة الاولى .


مازالت المعادلات التفاضلية منذ عهد نيوتن تستخدم في فهم العلوم الفيزيائية والهندسية والحيوية بالاضافة الى مساهمتها في دراسة التحليل الرياضي وامتدت استخداماتها في العلوم الاقتصادية والاجتماعية وتطورت المعادلات التفاضلية وتزايدت اهميته
في جميع مجالات العلوم وتطبيقاتها وفي خلال السنوات الاخيرة ازداد عدد طلبة الكليات الدارسين لموضوع المعادلات التفاضلية الجزئية زيادة مهمة , وكثير منهم ذوي اختصاصات تختلف عن الرياضيات , وهؤلاء يستفيدون من المعالجة الحسية للرياضيات اكثر من المعالجة بواسطة البراهين الرياضية الدقيقة .

ان معظم الظواهر الفيزيائية سواء كانت في حقل سريان الموائع الكهربائية , الميكانيك , البصريات او سريان الحرارة يمكن ان توصف بصورة عامة بمعادلات تفاضلية جزئية وفي الحقيقة ان معظم الفيزياء الرياضية هي معادلات تفاضلية جزئية وعلى الرغم من ان التبسيطات تحول المعادلات قيد الدرس الى معادلات تفاضلية اعتيادية الا ان الوصف الكامل لهذه المنظومات يقع ضمن المجال العام للمعادلات التفاضلية الجزئية .

ان معظم القوانين الطبيعية في الفيزياء مثل معادلات ماكسويل وقوانين نيوتن للتبريد ومعادلات نافير – ستوكس ومعادلات نيوتن للحركة ومعادلة شرودنكر في الميكانيك الكمي كلها مكتوبة او يمكن كتابتها بدلالة المعادلات التفاضلية الجزئية وبعبارة اخرى فان هذه القوانين تصف الظواهر الفيزياوية بايجاد العلاقات بين الفضاء والمشتقات الجزئية بالنسبة للزمن فالمشتقات الجزئية تظهر في هذه المعادلات لكونها تمثل اشياء طبيعية (مثل السرعة والتعجيل والقوة والاحتكاك والفيض والتيار ) وعليه نحصل على معادلات تربط بين مشتقات جزئية لكميات مجهولة مراد معرفتها .