المصفوفات الاولية و معكوس المصفوفة

سوف نستعرض في هذا البند تنسيقاً بسيطاً لإيجاد معكوس مصفوفة .
تعريف:-العمليات السطرية الأولية على مصفوفة هي :- Elementary row operations) )
a) ضرب عناصر أي سطر بعدد غير صفري .
b) تبادل موضعي أي سطرين .
c)إضافة مضروب أي سطر بقياس إلى سطر آخر.
تعريف:-المصفوفة الأولية Elementary matrix)): هي مصفوفة مربعة سعة (n) يمكن تكوينها من المصفوفة المحايدة (In) بواسطة عملية واحدة من العمليات السطرية الأولية .
أدناه أمثلة على مصفوفات أولية وعمليات تكوينها .
مثال :-(1)
E_1= [?(1& 0@0&-3)] ,E_2=[?(1&?(0&0&0)@?(0@0@0)&?(?(0&0&1)@?(0&1&0)@?(1&0&0)))],E_3=[?(1&?(0&3)@?(0@0)&?(?(1&0)@?(0&1)))]
اضافة 3 أضعاف السطر تبادل السطرين الثاني ضرب السطر الثاني من
الثالث إلى السطر الأول و الرابع من I4)) I2)) بـ-3

عند ضرب مصفوفة A من اليسار المصفوفة أولية E يكون تأثيره معادلاً لإجراء عملية سطريه أولية على A .
سوف نرمز لسطور المصفوفة بالرمزriوعندما نكتب ri + crj?riتعني أن السطر في الموقع i قد أستبدل بمضروب السطر في الموقعj بثابت c مضافاً إليه السطر في الموقع c ?0, i.
?ففي المثال (1) سنرمز للعمليات التي أجريت على كل من E1 و E2 و E3 بالشكل :- r2 (-3) ? r2 و 3r3 ? r1 على التوالي