مجموعة القسمة

مجموعة القسمة
(Quotient set)
تعريف// لتكن R علاقة تكافؤ على مجموعة غير خالية A فان مجموعة جميع صفوف التكافؤ بالنسبة للعلاقة R
تسمى(مجموعة القسمة).
امثلة:
مبرهنة//لتكن R علاقة على مجموعة غير خالية A فان R علاقة تكافؤ اذا وفقط اذا وجدت مجموعة p عناصرها مجموعة منفصلة بحيث
.R={(x,y)?A×A:?B?p?(x,y)?B×B}
تعريف//علاقة الترتيب الجزئي
يقال ان R علاقة ترتيب جزئي على المجموعة A اذا وفقط اذا تحققت الشروط التالية
R انعكاسية 2- R ضد متناظرة 3-R متعدية نرمز لها بالرمز (A,?)
يسمى الزوج المرتب(A,?) مجموعة مرتبة جزئيا
الامثلة (N,?),(Z?),(p(A),?) , .
مبرهنة//اذا كانت Rعلاقة ترتيب جزئي على A فان R^(-1) علاقة ترتيب جزئي ايضا



مجموعة القسمة
(Quotient set)
تعريف// لتكن R علاقة تكافؤ على مجموعة غير خالية A فان مجموعة جميع صفوف التكافؤ بالنسبة للعلاقة R
تسمى(مجموعة القسمة).
امثلة:
مبرهنة//لتكن R علاقة على مجموعة غير خالية A فان R علاقة تكافؤ اذا وفقط اذا وجدت مجموعة p عناصرها مجموعة منفصلة بحيث
.R={(x,y)?A×A:?B?p?(x,y)?B×B}
تعريف//علاقة الترتيب الجزئي
يقال ان R علاقة ترتيب جزئي على المجموعة A اذا وفقط اذا تحققت الشروط التالية
R انعكاسية 2- R ضد متناظرة 3-R متعدية نرمز لها بالرمز (A,?)
يسمى الزوج المرتب(A,?) مجموعة مرتبة جزئيا
الامثلة (N,?),(Z?),(p(A),?) , .
مبرهنة//اذا كانت Rعلاقة ترتيب جزئي على A فان R^(-1) علاقة ترتيب جزئي ايضا