التكامل العددي- طريقة رومبرك

***************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
?_a^b??f(x)=h/2 [f(a)+2?_(j=1)^(n-1)??f(x_j )+f(b)?]-((b-a)f^ (?))/12 h^2 ?
يمكن كتابة الصيغة أعلاه بطريقة أخرى وكالتالي:
?_a^b??f(x)=h/2 [f(a)+2?_(j=1)^(n-1)??f(x_j )+f(b)?]+k_1 h^2+k_2 h^4+k_3 h^6+??
إن تكامل رومبيرك يمكن الحصول عليه من الصيغة التالية:
R_(k,j)=R_(k,j-1)+1/(4^(j-1)-1) (R_(k,j-1)-R_(k-1,j-1) ),for k=j,j+1,…

إن القيم التقريبية الناتجة من الصيغة السابقة لتكامل رومبرك توضع في جدول يسمى جدول رومبرك كالآتي:






لإيجاد القيمة التقريبية للتكامل ?^b?f(x)dx نقوم بما يلي:
نقوم بإيجاد نتائج التكامل حسب قاعدة شبه المنحرف في حالة n=1,2,4,8,16,… ونرمز للنتائج بــ R1,1, R2,1, R3,1, …. وهي تمثل تقريبات O(h2).
بعدها نجد تقريبات O(h2j) حسب قانون تكامل رومبرك المذكور أعلاه.
***************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************