التكامل العددي- طريقة شبه المنحرف

************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
التكامل العددي
طريقة شبه المنحرف TRAPEZOIDAL METHOD
لتكنf دالة معرفة على الفترة [x0, x1] ونريد أن نقدر قيمة التكامل لهذه الدالة على الفترة [x0, x1]. سوف نستخدم صيغة نيوتن التقدمية ونكاملها على الفترة [x0, x1] (الفترة [0, 1] بالنسبة إلى m) بالشكل التالي (حيث (h=(x1 - x0)/n:
?_(x_0)^(x_1)??f(x) dx=h?_0^1??[ f_0 ??+m?f_0+(m(m-1))/2! ?^2 f_0+(m(m-1)(m-2))/3! ?^3 f_0+? ] dm

=h[mf_0+m^2/2 ?f_0+(m^3/6-m^2/4) ?^2 f_0+(m^4/24-m^3/6+m^2/6) ?^3 f_0+?
أي x0=0, x1=1 يكون:
?_(x_0)^(x_1)??f(x)d(x)?=h[f_0+1/2 ?f_0-(1/12) ?^2 f_0-(1/24) ?^3 f_0+?
في المتسلسلة الأخيرة إذا أهملنا الحدود في الفروقات الثانية وما بعدها نحصل على الصيغة التالية:
?_(x_0)^(x_1)??f(x)dx=h/2?[f_0+f_1]
وهي صيغة شبه المنحرف للتكامل العددي. إن قيمة خطأ البتر فيها هو:
T=(-h)/12 ?^2 f_0+?=(-h^3)/12 f^ (?), ??(x_0,x_1)
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************