الفصل الرابع ( تعريف قطعة المستقيم)

سنتناول تعريف قطعة المستقيم ?? :
وبعض التطبيقات عليها:

لتكن A وB نقطتين مختلفتين , مجموعة كل النقاط X بحيث ان A-X-B تدعى قطعة مستقيم ويرمز لها بالرمز A-B .






مبرهنة 10 :
النقطتان A وB لاتنتميان الى A-B





مبرهنة 11:
A-B هي مجموعة غير خالية.

مبرهنة 12:
A-B=B-A












مبرهنة 13:
A-B هي مجموعة جزئية من المستقيم AB .
















مبرهنة 14:
لتكن A وB نقطتين مختلفتين , فان A-B=C-D اذا وفقط اذا {A,B}={C,D} .





































سنحتاج لبرهان المبرهنة الاتية الى التعريف التالي:تعريف?? : تكون المجموعتان متساويتين اذا وفقط اذا احتوتا بالضبط على نفس العناصر.






















































مبرهنة 15:
لتكن A-B قطعة مستقيم وان A-R-B فان



















































مبرهنة 16:
أي نقطة R في القطعة A-B تفصل A-B الى مجموعتين جزئيتين غير خاليتين R-B وA-R اللتين مع {R} تكون تجزئة للقطعة A-B .