الفصل الرابع ( التجزئة)

التجزئة (Partition ) : لتكن S مجموعة غير خالية , ولتكن S1,S2,…..,Sn مجموعات غير خالية وجزئية من المجموعة S , المجموعات S1,S2,….,Sn يقال او تعرف بانها تجزئة للمجموعة S اذا تحقق الاتي:
•
• .
او بتعبير اخر :اذا كانت المجموعة S هي اتحاد مجموعتين (او اكثر) جزئيتين غير خاليتين A1,A2 بحيث ان كل عنصر في S هو عنصر في واحدة وواحدة فقط من المجموعات الجزئية , فانه يقال ان A1,A2 تكونان تجزئة للمجموعة S .
مثال:
المجموعتان {1,2}{3,4,5} تكونان تجزئة للمجموعة {1,2,3,4,5} .

لتكن O اية نقطة على مستقيم m و A نقطة اخرى على m . لتكن مجموعة كل النقاط على m من ضمنها A وكل النقاط X بحيث ان O-X-A او O-A-X .
لتكن مجموعة كل النقاط Y بحيث ان Y-O-A . فان و تدعيان جهتي O على m . وتدعيان ايضا نصفي المستقيم m بالنسبة الى O . أي ان


لتكن و مجموعتين مختلفتين غير خاليتين ومنفصلتين وكلا منهما منفصلة عن مجموعة اخرى S ويتحقق الشرطان التاليان :
• لاي عنصر A في وB في , توجد نقطة في S بين A وB ,
• لاي عنصرين A و B من نفس المجموعة ,لاتوجد نقطة في S بينهما ,
فانه يقال بان S تفصل ( Separates ) و