دراسة نقدية لاهم مبرهنات اقليدس

المبرهنات:
? كيفية رسم مثلث متساوي الاضلاع على مستقيم معلوم ومنته في الطول.
? كيفية رسم مستقيم من نقطة معلومة طوله يساوي طول مستقيم معلوم.
? من اكبر مستقيمين معلومين كيفية قطع جزء يساوي اصغر المستقيمين.
? اذا تساوى ضلعان والزاوية المحصورة بينهما من مثلث ضلعين والزاوية المحصورة بينهما من مثلث اخر , على التناظر , فانه يتساوى المثلثان و تتساوى الزوايا المتناظرة والضلع من احدهما نظيره من الاخر.
? في المثلث المتساوي الساقين تتساوى زوايا القاعدة واذا مد الضلعان المتساويان فالزاويتان الواقعتان تحت القاعدة تتساويان ايضا.
? اذا تساوت زاويتان في مثلث فالضلعان المقابلان لهما متساويان.
? كيفية تصنيف زاوية مستوية.
? كيفية تصنيف مستقيم معلوم طوله منته.
? كيفية رسم مستقيم عمود على مستقيم معلوم من نقطة خارجة عنه.
.
.
? اذا كان المربع المنشأ على احد اضلاع مثلث يساوي مجموع المربعين المنشأين على الضلعين الاخرين, فان المثلث يكون قائم الزاوية.


1. خلو النظام البدهي لاقليدس من الكلمات الاولية , حيث ان اقليدس يعرف النقطة بانها لابعد لها والمستقيم هو طول بدون عرض . فما هو البعد والطول والعرضاي ان اقليدس يعرف الكلمات بكلمات اصعب منها.
2. لقد استخدم اقليدس بديهيات لم يشير اليها في نظامه لذلك سميت ببديهيات و فرضيات ضمنية.
أ‌- فرضية الاستمرارية.
ب‌- بديهية باخ.
ت‌- بديهيات البينية.
ث‌- وحدانية المستقيم.
ج‌- لانهائية المستقيم.
ح‌- بديهيات الترتيب الخطية.

3.يستعمل اقليدس كلمة يساوي بينما في الانظمة الحديثة يعني تطابق , فمثلا , عندما يقال زاويتان متساويتان , نقول بانهما متطابقتان.
4. اعتمد على الرسم لبرهان مبرهناته وليس مجرد توضيح البرهان.
5. ان بديهيات اقليدس ليست كاملة . أي اننا نستطيع اضافة بديهيات جديدة الى بديهيات اقليدس . والدليل على ان مجموعة بديهيات اقليدس غير كاملة العبارة التالية : "الخط الذي يصل بين نقطة داخل دائرة ونقطة خارجها يقطع الدائرة". هذه العبارة لايمكن برهنتها او دحضها . والسبب الاساسي هو عدم اعطاء بديهية الاستمرارية.