خواص النظام البدهي(الاستقلالية والتمامية)

ثانيا: الاستقلالية:(Independence )
ليكن النظام البديهي X نظام متسق , فان النظام البديهي X يكون مستقلا(Ind) اذا كان كل بديهية مستقلة بذاتها, أي لايمكن استخراجها من البديهيات الاخرى في النظام .
كيفية اثبات استقلالية بديهية في نظام معين.
يجب تصميم نموذج (model )يحقق كل البديهيات في النظام ماعدا هذه البديهية وفي الوقت نفسه فان النموذج يحقق نفي هذه البديهية .
ولذلك لكي نبرهن استقلالية نظام ما , يجب تصميم عدد من النماذج للصفات نفسها مساوي لعدد بديهيات النظام .


ملاحظة: الاستقلالية خاصية غير اساسية , حيث اذا وجدت احدى البديهيات غير مستقلة,( أي انها مبرهنة) , توضع في مجموعة المبرهنات.

ثالثا: الكمال او التمام (completeness )
يقال عن النظام البديهي S انه غير تام اذا امكن اضافة بديهية مستقلة اخرى للنظام مع ابقاء النظام متسق.
تعريف :
يكون النظام البديهي تاما اذا استحالة اضافة بديهية مستقلة للنظام.


تعريف : يقال عن نموذجين لنظام بديهي انهما متشاكلين تقابليا (isomorphic ) بالنسبة لذلك النظام اذا وجد على الاقل تقابل احادي واحد بين عناصر النظام بحيث يحفظ العلاقات.

مثال:
ليكن M1, M2 نموذجين لنظام معين يحتويان على عدد متساو من العناصر . ان كل عنصر في M1 يقابل عنصرا معينا في M2 وبالعكس , في هذه الحالة , يقال انه يوجد تناظر متابين ( تقابل – احادي) بين M1,M2 يقال عن التقابل الاحادي بين عناصر M1,M2 انه يحفظ العلاقات (preserve relations ) اذا كانت كل عبارة صحيحة حول عناصر M1 هي ايضا صحيحة حول العناصر المقابلة لها في M2 .

تعريف:
عندما يكون أي نموذجين في النظام البديهي متشاكلين تقابليا , فان النظام يقال انه فصيلي ( categorical ).

واذا كان فصيلي يكون تام.