الفصل الثاني خواص النظام البدهي

للنظام البدهي ثلاث خواص :
أولا: الاتساق .
ثانيا: الاستقلالية.
ثالثا: التمامية.
قبل تعريف الاتساق , سنتطرق لذكر نص قانوني المنطق التاليين
قانون التناقض : لاتوجد عبارة يمكن أن تكون صائبة وخاطئة معا.
قانون الوسط الاستثنائي: أية عبارة اما تكون صائبة او خاطئة .

اولا: الاتساق Consistency " يكون النظام البدهي متسقا اذا وفقط اذا لاتوجد في النظام أي بديهيتين , او أي بديهية ومبرهنة , أو اي مبرهنتين صائبة وخاطئة معا او بالشكل p ,~p
نستنتج من ذلك ان الاتساق صفة أساسية لأي نظام بدهي .
• تفسير نظام بديهي هو إعطاء معاني للكلمات الأولية التقنية مثل (النقطة, المستقيم ,....) بطريقة بحيث تصبح البديهيات إما صائبة أو خاطئة.
مثال: النقاط أشخاص
الخطوط (مجموعة من الأشخاص كجمعيات , لجان , نوادي , ...,الخ).
• النموذج (model ): هو التفسير الذي يجعل كل بديهية في مجموعة من البديهيات صائبة .
مثال: (5 نقاط , ومستقيمان)
A B C
A D E

إيجاد نموذج واقعي (من عالمنا الحقيقي)يعطي معاني للكلمات الأولية في النظام المكونة ((للبديهيات)) , بحيث تكون مجموعة البديهيات متسقة (أي تصبح البديهيات صائبة).
اذا وجد نموذج لمجموعة من بديهيات , فان جميع البديهيات في النظام تكون عبارات صحيحة. وبما ان المبرهنات تستنتج من البديهيات , فان المبرهنات تصبح عبارات صحيحة