الاندراج والاستكمال- الفروقات المنتهية

*********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
الفروقات المنتهيةFINITE DIFFERENCES
لتكن f دالة حقيقية قيمها معلومة في النقاط a0, a1, a2, … ,an التي تبعد عن بعضها بأبعاد متساوية أي إن h=an+1 - an. يعرف الفرق الأول عند النقطة a كالآتي:
?y0= y1 – y0
وبصورة عامة يعرف الفرق الأول عند النقطة an كالآتي:
?y_i=y_(i+1)-y_i
وبصورة عامة يعرف الفرق الثاني بالشكل التالي:
?^2 y_i=?(?y_i )=?y_(i+1)-?y_i i=0,1,…,n
تعرف الفروقات من الرتبة k كما يأتي:
?^k y_i=?(?^(k-1) y_i )=?^(k-1) y_(i+1)-?^(k-1) y_i
?^k y_i=?_(i=0)^k?(k¦i) ?(-1)?^i y_(k-i)
يدعى المؤثر ? بمؤثر الفرق التقدمي للدالة f.
جدول الفروقات المنتهية يكون بالشكل التالي:

يمكن التعبير عن جدول الفروقات أيضاً بالصيغة التالية:
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************