حلول المعادلات غير الخطية-طريقة تنصيف الفترات

حلول المعادلات غير الخطية
هناك العديد من المسائل التي تتطلب إيجاد بعض أو جميع جذور معادلة غير خطية. بشكل عام، يمكن كتابة المعادلة التي تحتوي على متغير واحد بالشكل:
f(x)= 0;
هناك عدد من الطرق العددية لإيجاد قيمة تقريبية لجذر معين للمعادلة السابقة، أي إلى قيمة x* بحيث تكون f(x*) قريبة من الصفر. إن جميع الطرق العددية هذه تحتاج إلى قيمة تقريبية أولية لجذر المعادلة المعين لتمكينها من توليد متتابعة من قيم تقريبية أولية لجذر المعادلة المعين لتمكينها من توليد متتابعة من قيم تقريبية أفضل لذلك الجذر.
حساب التقريبات الأولية لجذور معادلة
سنستعرض أسلوبين لتعيين تقريبات أولية لمواضع الجذور الحقيقية للمعادلة f(x)=0، حيث f دالة حقيقية مستمرة.
أولاً: تعيين مواقع الجذور بالرسم البياني:
إذا رسمنا مخطط الدالة y=f(x) فإن نقاط تقاطع منحني الدالة مع محور x تمثل جذور المعادلة، فإذا قطع مخطط الدالة المحور في النقاط x1, x2, … , xn فإن كلاً من هذه القيم تمثل جذراً للمعادلة وبالتالي يمكن اعتبار هذه القيم كتقريبات أولية للجذور.
في بعض الأحيان يكون من الملائم كتابة المعادلة بالصيغة:
(x) f1 (x) = f2
حيث f1، f2 دالتين يسهل رسمهما فإذا تقاطع المنحنيان في النقطة (x*, y*) فإن x* تعتبر جذرا للمعادلة.
مثال: عين مواقع جذور المعادلة
e^x sin??(x)?-1=0