المحاضرة التاسعة

رابعا/ المعادلة التامة:- هي المعادلة التي تكون مفاضل تام لدالة ما مثل بحيث إن مفاضل وحلها سوف يكون .


*************
نظرية/ يقال للمعادلة بأنها معادلة تامة إذا و فقط كان حيث أن M,N وجميع مشتقاتها الجزئية هي دوال مستمرة في R حيث R هي منطقة تعريف المعادلة.

البرهان:
لدينا معادلة ونحاول الحصول على الشرط.
إذا كانت هي معادلة تامة.

f is continues function.
فان

حصلنا على الشرط الضروري والكافي.

لدينا الشرط الضروري والكافي ونحاول الحصول على المعادلة.
إذا كان لدينا الشرط الضروري والكافي متحقق وهدفنا إيجاد الدالة التي مفاضلها التام فإن

وليكن الطريق المختار هو دالة M فان

حيث إن g(y) هو ثابت التكامل المجهول

نعوض ثابت التكامل بالدالة

********************************

رابعا/ المعادلة التامة:- هي المعادلة التي تكون مفاضل تام لدالة ما مثل بحيث إن مفاضل وحلها سوف يكون .


*************
نظرية/ يقال للمعادلة بأنها معادلة تامة إذا و فقط كان حيث أن M,N وجميع مشتقاتها الجزئية هي دوال مستمرة في R حيث R هي منطقة تعريف المعادلة.

البرهان:
لدينا معادلة ونحاول الحصول على الشرط.
إذا كانت هي معادلة تامة.

f is continues function.
فان

حصلنا على الشرط الضروري والكافي.

لدينا الشرط الضروري والكافي ونحاول الحصول على المعادلة.
إذا كان لدينا الشرط الضروري والكافي متحقق وهدفنا إيجاد الدالة التي مفاضلها التام فإن

وليكن الطريق المختار هو دالة M فان

حيث إن g(y) هو ثابت التكامل المجهول

نعوض ثابت التكامل بالدالة

********************************