المحاضرة السادسة

الحل العام و الحل الخاص General and particular Solution

إذا كان حل المعادلة التفاضلية الإعتيادية والذي يمكن أن نعبر عنه بالمعادلة يحتوي على عدد من الثوابت الاختيارية مساويا لرتبة المعادلة التفاضلية فهو يدعى بالحل العام.
أما الحل الخاص فهو حل نحصل عليه من الحل العام بإعطاء قيم معينة للثوابت الإختيارية الداخلة في تكوينه.
ومن الحل العام يمكن غالبا إشتقاق جميع الحلول الخاصة.

ملاحظة/ إن المعادلة التفاضلية يمكن أن يكون لها حلول لا يمكن الحصول عليها من الحل العام بتحديد قيم الثوابت الإختيارية وهذه الحلول تسمى حلولا وحيدة أو حلول منفردة ( ( singular solution .

مميزات الحل المنفرد:-
-لا يأتي من الحل العام.
-لا ينتمي إلى تعريف حل المعادلة أو مداها.
***إن كل حل خاص هو عبارة عن منحني في الدالة.
أما الحل المنفرد هو غلاف لمجموعة الحل العام.

مثال/ جد الحل المنفرد لمجموعة الدوائر التي تقع مراكزها على المستقيم ونصف قطرها واحد.

Solution:-
الخطوات:-
- نشتق مجموعة الحل العام (اشتقاق جزئي) بدلالة الثابت الاختياري (متغير) وليكن C.

- إيجاد قيمة c بدلالة متغيرات المعادلة
- التعويض بقيمة c بمجموعة الحل العام.

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

مثال/ جد المعادلة التفاضلية التي مجموع حلها العام مجموعة كل الدوائر التي تقع
مراكزها على المستقيم ونصف قطرها 5 ثم جد الحل المنفرد إن وجد.

Solution:-






لإستخراج الحل المنفرد نشتق الحل العام.

نعوض قيمة c بالحل العام

***************************************