الفصل 11 الهندسة الاسقاطية

سنتناول بديهيات جديدة مثل بيانو , ديزارك ونتعرف على مفاهيم جديدة مثل رباعي الزوايا التام , رباعي الاضلاع التام .
كما سنتناول تعريف المنظورية من نقطة ومستقيم.
وايضا سنتناول مفاهيم اخرى مثل
تعريف:
ليكن F شكلا و P نقطة لاتنتمي الى F , نقاط F والنقطة P تعين حزمة مستقيمات حيث P راس الحزمة . ان حزمة المستقيمات مع الراس P تدعى قطع نقطي (Point Section ) للشكل F من P .
مثال: رباعي الزوايا التام ABCD و , وحزمة المستقيمات الاربعة المارة من P مع P تدعى بالقطع النقطي للشكل ABCD من P .

تعريف: ليكن F شكلا و l مستقيما لاينتمي الى F , مستقيمات F والمستقيم l تعين حزمة من النقاط تدعى قطع خرطي والخط l يسمى محور القطع الخرطي , مثال:
ناخذ رباعي الزوايا التام ABCD , فان النقاط A1,……….A6 المتولدة من تقاطع الخطوط الستة لرباعي الزوايا مع الخط l تولد حزمة من النقاط تسمى قطع خطي.

تعريف:
مجموعة مرتبة من اربع نقاط A,B,C,D على مستقيم l هي مجموعة توافقية من نقاط اذا وجد رباعي زوايا تام فيه A و B نقطتين قطريتين و C و D تقعان على الضلعين الباقيين من رباعي الزوايا التام .

كما سنتعرف على مفهوم الفصل ومفاهيم اخرى :
بديهيات الفصل (Axioms Separation ) :
على المستقيم الاقليدي كما هو معروف في بديهيات الترتيب وبالاخص Ax9 " توجد نقطة C تقع بين A و B " أي اذا بدانا التحرك من A باتجاه B يجب ان نمر من نقطة C وبالعكس.
ولكن عندما تكون النقاط على دائرة حيث ان A و B نهايتا قطعتان مختلفتان : واحدة , القطعة بالخط الغامق , والاخرى القطعة المنقطة. اذ كانت C في القطعة بالخط الغامق , يمكن التحرك من A الى B على القطعة المنقطة بدون المرور من C . لكن اذا وجدت نقطة D على هذه القطعة المنقطة , لايمكن التحرك من A الى B في أي اتجاه بدون المرور من واحدة او اخرى من النقطتين C او D .
وايضا سنتناول مفهوم الاسقاطية:
تعريف الاسقاطية:
هدف الهندسة الاسقاطية هو دراسة الخواص الهندسية لشكل يسقط من نقطة ما الى شكل اخر.
والاسقاطية "هو تطبيق لمستقيم l الى مستقيم m يعبر عنه بانه تركيب منظوريتين او اكثر , ولكن المنظورية هي دائما (1-1& onto ) اذن الاسقاطية (1-1& onto )".
وايضا "خاصية شكل لاتتغير باي اسقاط تدعى خاصية اسقاطية ".