الفصل التاسع الهندسة اللااقليدية (الهندسة الهذلولية)

الفصل التاسع


الهندسة الهذلواية

تناولنا في الفصل السابق بعض محاولات العلماء لبرهنة بديهية التوازي فمنهم من اخذ نقيضها ولكنه لم يصل الى اي شي ومنهم من استبدلها بعبارة مكافئة لها. لذلك ولدت الهندسة الهذلولية والتي تعتبر هندسة لااقليدية.


بعد المحاولات التي بذلت من قبل العلماء في برهان بديهية التوازي الخامسة لاقليدس بدأوا يشكون في امكانية برهان هذه البديهية ونتيجة لهذه المحاولات فقد ولدت الهندسة اللااقليدية وعندما اثبت عدم

امكان اشتقاق بديهية التوازي من فرضيات اقليدس فقد بنيت الهندسة اللااقليدية على فرضيات اقليدس عدا بديهية التوازي . ولقد برهن العلماء .لقد تمكن العالمان جون بوليا الهنغاري ولوباجفسكي الروسي بان البديهية الخامسة مستقلة عن البديهيات الاربعة الاولى حيث تم تبديل البديهية الخامسة لاقليدس وحل محلها نقيضها في الحالة :




وجود اكثر من مواز واحد لمستقيم من نقطة خارجة عنه , تدعى هذه الهندسة بالهندسة الهذلولية.
سنتناول عدة تطبيقات حولها:
اذا كان شعاع يقع بين شعاع موازي لمستقيم معلوم وشعاع يقطع المستقيم المعلوم فان الشعاع يقطع المستقيم المعلوم.
ملاحظة : من الواضح انه توجد مستقيمات عديدة لاتقطع المستقيم والتي هي ليست موازيات للمستقيم .
المبرهنة التالية تبين على ان الموازي هو اول المستقيمات التي لاتقطع.