الفصل السابع القياس

الفصل السابع

القياس
تناولنا في المحاضرة السابقة كيفية برهنت بعض من مبرهنات اقليدس بطريقة هلبرت: مثلا


اذا كانت زاويتان في مثلث متطابقتين , فانه يتطابق كذلك الضلعان المقابلان لهما.
اذا كانت ثلاثة اضلاع من مثلث تطابق ثلاثة اضلاع من مثلث اخر فان المثلثين يتطابقان.
اذا كانت زاويتان وضلع مشترك بينهما في مثلث تطابق على التوالي زاويتين وضلع مشترك بينهما من مثلث اخر , فان المثلثين يتطابقان .
اذا قطع مستقيمين بقاطع وكانت الزاويتان الداخليتان المتبادلتان متطابقتين , فان المستقيمين لايتقاطعان.
اذا قطع مستقيمين بقاطع وكانت الزاويتان المتناظرتان متطابقتين , فان المستقيمين لايتقاطعان.

اذا قطع مستقيمين بقاطع وكانت الزاويتان الداخليتان في نفس الجهة من القاطع متكاملتين , فان المستقيمين لايتقاطعان.

اذا كانت زاويتان وضلع غير مشترك بينهما من مثلث تطابق على التوالي زاويتين وضلعا غير مشتركا من مثلث اخر , فان المثلثين يتطابقان.
اذا كان ضلعان في مثلث غير متطابقين , فان الزاويتين المقابلتين لهما غير متطابقتين والزاوية الصغرى تقابل الضلع الاصغر.

اذا كانت زاويتان في مثلث غير متطابقتين , فان الضلعين المقابلين لهما غير متطابقتين والضلع الاصغر يقابل الزاوية الصغرى.

لكل قطعة:
1- توجد على الاقل نقطة منتصف واحدة.
2- توجد على الاكثر نقطة منتصف واحدة.

يوجد في الاقل مستقيم واحد عمود على مستقيم معلوم من اية نقطة لاتقع عليه.


يوجد في الاكثر مستقيم واحد عمود على مستقيم معلوم من اية نقطة لاتقع عليه.
يوجد في الاقل مستقيم واحد عمود على مستقيم معلوم من اية نقطة على المستقيم.


يوجد في الاكثر مستقيم واحد عمود على مستقيم معلوم من اية نقطة على المستقيم.

لكل قطعة يوجد عمود واحد فقط من نقطة منتصف القطعة.


سنتناول مفهوم في هذا الفصل مفهوم القياس وهو مفهوم لم يحدده اقليدس بطريقة دقيقة:

اي كيفية قياس الزوايا والقطع المستقيمة

من خلال تناول مفاهيم جديدة وتطبيقات عديدة حولها:

فالقياس يحقق علاقة تكافؤ.

في اي مثلث قياس مجموع اي ضلعين اقل من الضلع الثالث.


واي زاويتين في اي مثلث تؤخذان معا تكون اقل من قائمتين.