الفصل السادس : اسس الهندسة

سنتناول في هذا الفصل اعادة براهين بعضا من مبرهنات اقليدس
كما سنتناول مفاهيم اخرى جديدة وبعض التطبيقات عليها:
مثلا

اذا كانت زاويتان في مثلث متطابقتين , فانه يتطابق كذلك الضلعان المقابلان لهما.
اذا كانت ثلاثة اضلاع من مثلث تطابق ثلاثة اضلاع من مثلث اخر فان المثلثين يتطابقان.
اذا كانت زاويتان وضلع مشترك بينهما في مثلث تطابق على التوالي زاويتين وضلع مشترك بينهما من مثلث اخر , فان المثلثين يتطابقان .
اذا قطع مستقيمين بقاطع وكانت الزاويتان الداخليتان المتبادلتان متطابقتين , فان المستقيمين لايتقاطعان.
اذا قطع مستقيمين بقاطع وكانت الزاويتان المتناظرتان متطابقتين , فان المستقيمين لايتقاطعان.

اذا قطع مستقيمين بقاطع وكانت الزاويتان الداخليتان في نفس الجهة من القاطع متكاملتين , فان المستقيمين لايتقاطعان.

اذا كانت زاويتان وضلع غير مشترك بينهما من مثلث تطابق على التوالي زاويتين وضلعا غير مشتركا من مثلث اخر , فان المثلثين يتطابقان.
اذا كان ضلعان في مثلث غير متطابقين , فان الزاويتين المقابلتين لهما غير متطابقتين والزاوية الصغرى تقابل الضلع الاصغر.

اذا كانت زاويتان في مثلث غير متطابقتين , فان الضلعين المقابلين لهما غير متطابقتين والضلع الاصغر يقابل الزاوية الصغرى.

لكل قطعة:
1- توجد على الاقل نقطة منتصف واحدة.
2- توجد على الاكثر نقطة منتصف واحدة.

يوجد في الاقل مستقيم واحد عمود على مستقيم معلوم من اية نقطة لاتقع عليه.


يوجد في الاكثر مستقيم واحد عمود على مستقيم معلوم من اية نقطة لاتقع عليه.
يوجد في الاقل مستقيم واحد عمود على مستقيم معلوم من اية نقطة على المستقيم.


يوجد في الاكثر مستقيم واحد عمود على مستقيم معلوم من اية نقطة على المستقيم.

لكل قطعة يوجد عمود واحد فقط من نقطة منتصف القطعة.