الفصل الثاني خواص النظام البديهي

للنظام البدهي ثلاث خواص :
أولا: الاتساق .
ثانيا: الاستقلالية.
ثالثا: التمامية.
يكون النظام البدهي متسقا اذا وفقط اذا لاتوجد في النظام أي بديهيتين , او أي بديهية ومبرهنة , أو اي مبرهنتين صائبة وخاطئة معا
نستنتج من ذلك ان الاتساق صفة أساسية لأي نظام بدهي .
المستوى التالفي نظام متسق, يونك,فانو, والمستوى الاسقاطي يحققون الاتساق ايضا.

يكون النظام مستقلا اذا :
اي

بديهية مستقلة بذاتها, أي لايمكن استخراجها من البديهيات الاخرى في النظام
كيفية اثبات استقلالية بديهية في نظام معين.

النظام التالفي هو نظام مستقل (كل بديهية في المستوي التالفي مستقلة)

الاستقلالية خاصية غير أساسية , حيث إذا وجدت إحدى البديهيات غير مستقلة,( أي إنها مبرهنة) , توضع في مجموعة المبرهنات.

يقال عن النظام البديهي انه غير تام إذا أمكن إضافة بديهية مستقلة أخرى للنظام مع إبقاء النظام متسق.
تعريف :
يكون النظام البديهي تاما إذا استحالة إضافة بديهية مستقلة للنظام.
يقال عن نموذجين لنظام بديهي انهما متشاكلين تقابليا بالنسبة لذلك النظام اذا وجد على الاقل تقابل احادي واحد بين عناصر النظام بحيث يحفظ العلاقات.
تعريف:

عندما يكون أي نموذجين في النظام البديهي متشاكلين تقابليا , فان النظام يقال انه فصيلي
وبالتالي اذا كان النظام فصيلي فانه يكون تاما.
مثال عن ذلك نظامي يونك وفانو.