الفصل الاول المستوى التالفي

ثانيا: المستوى التالفي : Affine Plane
يتضمن المستوى التالفي من مجموعة ? من كلمات اولية تقنية تدعى نقاط , ومجموعات جزئية من ? تدعى مستقيمات ,والتي هي ايضا تقنية.
ملاحظة: سنرمز للنقاط والمستقيمات في ? نفس الرموز المستخدمة في النظام الاسقاطي.
البديهيات
اي نقطتين مختلفتين يحتويهما مستقيم واحد فقط.
كل مستقيم يحتوي على ثلاث نقاط في الاقل.
يوجد في الاقل نقطة بحيث لاتقع على مستقيم معلوم
يوجد مستقيم ونقطة لاتقع عليه بحيث ان مستقيم واحد فقط يمر من تلك النقطة وتقاطع المستقيمين يساوي مجموعة خالية.

كما سنتناول خصائص المستوى التالفي:

أي مستقيمين مختلفين في مستوى تالفي يشتركان في نقطة واحدة على الاكثر .
اذا قطع مستقيم احد مستقيمين متوازيين ,فانه يجب ان يقطع الاخر.
المستقيمان الموازيان للمستقيم نفسه متوازيان.
اذا وجد مستقيم واحد يحتوي بالضبط على n من النقاط ,فان أي مستقيم يوازي l يحتوي بالضبط على n من النقاط.
اذا كان أي مستقيم l يحتوي بالضبط علىn من النقاط ,فانه توجد بالضبط n-1 من المستقيمات الموازية الى l .
اذا وجد مستقيم واحد يحتوي بالضبط على n من النقاط , فان أي مستقيم يحتوي بالضبط على n من النقاط.