الفصل الاول الانظمة البديهية

لم تقتصر العلوم في حضارة وادي الرافدين على الصناعات او الحرف فقط , فالبابليين على الأخص حاولوا اكتشاف أشياء أضافوها إلى معارفهم , والدالة على القيمة العلمية للتراث الذي خلفه البابليون هي الرياضيات ومن فروعها الهندسة.
لقد عرفوا الهندسة لحاجتهم في مسح الأراضي وتشيد القصور والمعابد وإقامة السدود وخزانات المياه.
اما في بلاد وادي النيل فقد كانت الهندسة العملية في مستوى جيد وذلك بسبب حاجتهم لتحديد الاراضي الزراعية بعد فيضان النيل كل عام . لقد عرف المصريون ايجاد مساحات بعض الاشكال الهندسية كالمثلث , الدائرة, المستطيل وكذلك وجدوا قواعد لايجاد حجوم بعض الاشكال كالمكعب , متوازي المستطيلات , الاسطوانة والهرم الناقص.
لقد سبق المصريون اليونانيين في تطبيق نظرية فيثاغورس , حيث عرفوا ان المثلث الذي تكون نسبة اضلاعه الى بعضها الاخر 3,4,5 هو مثلث قائم الزاوية , كما استخدموا الحجارة المكعبة الشكل في بناء الاهرام , حسبوا النسبة الثابتة أي مايقارب 3,1604 وعرفوا نصف الكرة ..............الخ.

الهندسة عند الاغريق:كانت مقتبسة من البابليين والمصريين الا انهم درسوها علميا واضافوا اليها اضافات هامة , لذلك نسب علم الهندسة الى اليونان وحدها.
من ابرز علماء الهندسة في اليونان هو " اقليدس" في حوالي سنة 300 ق.م حيث وضع اول كتاب في الرياضيات مبني على نظم البديهيات هو كتاب" الاصول ". ( خلف عصر افلاطون , وهو اول استاذ للرياضيات في جامعة الاسكندرية).
مكونات النظام البديهي ( تعاريف , مجموعة بديهيات ومبرهنات)
التعاريف : أي تعريف لاي مصطلح في الرياضيات يجب ان يعبر عنه ببساطة , ان يكون غير دوري ويصف بطريقة وحيدة الكلمة المراد تعريفها .
البديهيات Axioms
البديهية : "هي بعض العبارات البسيطة التي تتعلق بالكلمات الاولية كاساس ومنها نستنتج العبارات الاخرى في النظام .هذه العبارات الاساسية التي نتقبلها بدون برهان تدعى بديهيات والتي هي حجر الاساس للبناء" .
المبرهنة Theorem
هي النتيجة التي نحصل عليها من بديهيات النظام او من عبارات في هذا النظام .
علم الهندسة نظام بديهي لاننا نستخدم مجموعة من تعاريف , بديهيات , ومبرهنات.
اقرب وافضل مثال عن النظام البدهي هو الهندسة الاقليدية.

امثلة عن انظمة بدهية منتهية (تحتوي عدد منته من العناصر )
تعتمد على النقطة والمستقيم ككلمات اولية.
اولا: المستوى الاسقاطي : Projective Plan
ويتكون من البديهيات وعدد من المبرهنات.