الفصل الثالث عشر هندسة التحويلات

الفصل الثالث عشر
هندسة التحويلات
.
تعزى هندسة التحويلات الى عالم الرياضيات الالماني فيلكسن كلاين (1849-1925).

تعريف التحويل:
, يسمى التطبيق تحويلا هندسيا اذا كان تقابلا (1-1& onto).
بعض الصفات الرئيسية للتحويل الهندسي
1- التطبيق الذاتي , يكون تحويل هندسي
2- تركيب تطبيقين متباينين وكذلك تركيب تطبيقين شاملين هو تطبيق متباين وشامل تركيب تحويلين هندسيين هو ايضا تحويل هندسي.
3- لكل تقابل يكون له معكوس وهو تقابل ايضا .
4- ان التركيب " " هو عملية ثنائية تجميعية

كما سنتناول عدة تطبيقات , وتعاريف , منها
مبرهنة:
التحويل الاسقاطي يحول النقاط التي تقع على مستقيم واحد الى نقاط تقع على مستقيم واحد.
نتيجة:
التحويل الاسقاطي يحول المستقيمات الملتقية بنقطة واحدة الى مستقيمات ملتقية بنقطة واحدة.

مبرهنة:
التحويل الاسقاطي يعطي اسقاط مستقيم الى مستقيم اخر.




تعريف:
مجموعة جزئية H من زمرة G وغير خالية تدعى زمرة جزئية من G, اذا كانت H هي ايضا زمرة بفعل نفس العملية.

مبرهنة:
مجموعة جزئية H من زمرة G وغير خالية تكون زمرة جزئية من G اذا وفقط اذا

اذا تحقق شرطان توفر النظير وخاصية الانغلاق.