الفصل التاسع الهندسة الهذلولية

سنتناول في الفصل التاسع الهندسة اللااقليدية وهي الهندسة الهذلولية.
امكان اشتقاق بديهية التوازي من فرضيات اقليدس فقد بنيت الهندسة اللااقليدية على فرضيات اقليدس عدا بديهية التوازي . ولقد برهن العلماء .لقد تمكن العالمان جون بوليا الهنغاري ولوباجفسكي الروسي بان البديهية الخامسة مستقلة عن البديهيات الاربعة الاولى حيث تم تبديل البديهية الخامسة لاقليدس وحل محلها نقيضها في الحالة :
وجود اكثر من مواز واحد لمستقيم من نقطة خارجة عنه , تدعى هذه الهندسة بالهندسة الهذلولية.

البديهية المميزة للهندسة الهذلولية:

بديهية التوازي الهذلولية HPP :
والتي تنص على اذا كانت نقطة لاتقع على مستقيم معلوم , فانه يوجد شعاعين يمران من تلك النقطة ويوازيان المستقيم , بحيث


ان الشعاعين غير متعاكسين , كما يوجد شعاع يقطع المستقيم شرط ان يكون واقع بين الشعاعين الموازيين.
كما سنتناول عدة تطبيقات عن ذلك مثلا:
اذا كان شعاع يقع بين شعاع موازي لمستقيم معلوم وشعاع يقطع المستقيم المعلوم فان الشعاع يقطع المستقيم المعلوم.



اذا كانت نقطة Q هي اثر العمود النازل من نقطة P على مستقيم معلوم m , ويوجد شعاعان الموازيان للمستقيم m من P , فان زاوية واحد وزاوية 2 زاويتان حادتان .
اذا كان الشعاعان الموازيان من نقطة p لمستقيم معلوم ,فان المنصف للزاوية يكون عموديا على المستقيم.


اذا كان شعاع لايقطع مستقيم ,لكن اي شعاع يقع بين ذلك الشعاع وشعاع اخر يقطع المستقيم ,فا المستقيم الذي لايقطع المستقيم فانه يوازيه.