finite groups

الزمر المنتهية
المقدمة:
سنتناول في هذه المحاضرة مفهوم الزمر المنتهية والزمر الغير منتهية بالاضافة الى مبرهنة الاختزال ومبرهنة القسمة وبعض التطبيقات المهمة لهذه النظرية في علم التشفير حيث سنتعرف في هذا الفصل على مفهوم العملية الثنائية على مجموعة A على انه تطبيق منطلقه A×A ومستقره A فالعملية الثنائية هي عملية جبرية(Algebra operation) تربط بها عنصرين من المجموعة لنحصل على عنصر ثالث في المجموعة نفسها وكذلك هنالك عمليات أحادية وثلاثية ….. الخ كما أن النظام الرياضي هو مجموعة A مع عملية ثنائية واحدة أو أكثر على A ولعل من أهم الأمثلة على نظام رياضي ذي عملية واحدة هو الزمر ( Group) . الزمر-المنتهية(Finite groups):وتسمى الزمرة(G,*) زمرة منتهية إذا وفقط إذا كانت المجموعة G منتهية وما عدا ذلك تسمى الزمرة(G,*) غير منتهية(Infinite group) ,لتكن (G,*) زمرة منتهية فيسمى عدد عناصر المجموعة G رتبة الزمرة( Order of the group) ويرمز له بالرمز O(G) .وإذا كانت الزمرة(G,*) غير منتهية فيقال بان الزمرة ذات رتبة غير منتهية (Infinite order) . زمرة الأعداد الصحيحة مقياس n (Group of integers mod n) وليكن n عددا صحيحا موجبا وليكن a,b?Z يقال بان a يطابق b مقياس n (a congruent to b modulo n) إذا وفقط إذا كان :(a-b) يقبل القسمة على n ويعبر عن ذلك بالرمز mod n a?b او a?n b اي ان :(مقياس n) a?b إذا وفقط إذا:a-b=kn k?Z