ordinal number

الاعداد الترتيبية
المقدمة:سنتناول في هذه المحاضرة ضرب الاعداد الاساسية بالاضافة الى مفهوم الاعداد الترتيبية وضرب وجمع هذه الاعداد حيث سوف نعرف الضرب على الاعداد الاساسية بطريقة بحيث تكون تعميما لعملية الضرب على الاعداد الاساسية المنتهية (الاعداد الطبيعية). فاذا كان كل من ?,? عددا اساسيا فحاصل ضربهما (يكتب ?.? ) هو العدد الاساسي الى المجموعة AxB حيث?(A)=? , ?(B)=? يقال بان المجموعتين A,B تحويان العدد نفسه من العناصر وذلك يمكن تفسيرها باحدى الطريقتين:نعد عناصر كل مجموعة على حدة , ولكن هذه الطريقة لايمكن تعميمها على المجموعات غير المنتهية حيث يستحيل عد عناصرها .نحاول ايجاد تطبيق تقابل بين المجموعتين A,B فاذا توصلنا الى ايجاد تقابل بينهما فنقول انهما يحويان العدد نفسه من العناصر . اما اذا لم نجد تطبيق تقابل بينهما فنقول أن المجموعتين لاتحويان العدد نفسه من العناصر وهذه الطريقة ممكن استخدام حتى اذا كانت المجموعات المعطات غير منتهية. حيث سنقول أن A~B اذا وفقط اذا وجد تقابل بينهما والعلاقة ~ هي علاقة تكافو وكل صف نربطه بما يسمى بالعدد الاساسي (cardinal number) حيث يلاحظ أن الاعداد الاساسية ما هي الاتعميم الى الاعداد الطبيعية (0,1,2,……..n) على أن الاعداد الاساسية لادخل لها بترتيب المجموعات وعليه فهناك نوع من الاعداد يسمى بالاعداد الترتيبية (ordinal number) والتي هي اكثر استعمالا من الاعداد الاساسية وفي حالة تعاملنا مع المجموعات المنتهية يتطابق مفهوم العدد الترتيبي مع مفهوم العدد الاساسي .