هندسة اولية

الفصل السادس
هندسة اولية
سنتناول في هذا الفصل اعادة براهين مبرهنات اقليدس بطريقة هلبرت.
مثلا نظرية 66: اذا تساوى ضلعين في مثلث تساوت الزاويتان المقابلتان لهما واذا مد الضلعان تساوت الزوايا المكملة.حيث نلاحظ الاختلاف الواضح بطريقة اقليدس وهلبرت متجاوزا الاخطاء التي وقع بها اقليدس.
ومن المبرهنات الاخرى التي صححها هلبرت الاتي:
- اذا كانت زاويتان في مثلث متطابقتين, فانه يتطابق كذلك الضلعان المقابلان لهما.
- اذا كانت ثلاثة اضلاع من مثلث تطابق ثلاثة اضلاع من مثلث اخر فانه يتطابق المثلثين.
-اذا كانت زاويتان وضلع مشترك بينهما تطابق زاويتين وضلع مشترك بينهما على التوالي يتطابق المثلثين.
- اذا كانت زاويتان وضلع غير مشترك بينهما في مثلث تطابق على التوالي زاويتان وضلع غير مشترك في مثلث اخر فانه يتطابق المثلثين.

تعريف:
اذا قطع مستقيمين بقاطع في نقطتين مختلفتين A, B . فالزوايا التي تكون القطعة A-B كجزء من ضلع , تدعى زوايا داخلية . تدعى الزوايا الاخرى خارجية .

الزاويتان اللتان يكون راسيهما النقطتين A,B وفي نفس الجهة من القاطع احداهما داخلية والاخرى خارجية تدعيان زاويتين متناظرتين .

زاويتان غير متجاورتان على جهتي القاطع المتعاكستين وكلا منهما داخلية تدعيان زاويتين داخليتين متبادليتين .
سنتناول عدة تطبيقات على التعاريف اعلاه:
كمبرهنة الزوايا الخارجية:اي زاوية داخلية لمثلث تكون اصغر من اي زاوية خارجية مقابلة لها.