مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية

3– الوســــــــــــــــــــــــــــــــيط

الوسيط للبيانات غير مبوبة يشير آلي قيمه المفردة آلتي تقع في منتصف المفردات ، بعد ترتيب هذه المفردات تصاعدياً أو تنازلياً . آي أن

حيث N عدد المفردات في المجتمع (ويستخدم n بدلا منها في حالة العينة) . وتحسب قيمة الوسيط من بيانات مبوبة كآلاتي :

حيث L = الحد الأدنى للفئة الوسيطية ( آي الفئة آلتي تضم المفردة الوسطى للتوزيع) .
n = عدد المفردات في مجموعة البيانات.
F = مجموع التكرارات في الفئات السابقة على الفئة الوسيطية.
Fm= تكرار الفئة الوسيطية.
C = طول الفئة.
نأخذ الجدول التالي لحساب الوسيط


Weight, oz Class
Midpoint X Frequency
F
F X
19.2-19.4
19.5-19.7
19.8-20.0
20.1-20.3
20.4-20.6
20.7-20.9
19.3
19.6
19.9
20.2
20.5
20.8 1
2
8
4
3
2

19.3
39.2
159.2
80.8
61.5
41.6



يمكن تقدير الوسيط لنفس البيانات المبوبة كآلاتي :

حيث 19.8 =L = الحد الأدنى للفئة الوسيطية ( آي الفئة 19.8-20.0 وآلتي تحتوى على المشاهدات العاشرة والحادية عشرة) .
20 ==n عدد المشاهدات أو العناصر.
3= F = مجموع التكرارات في الفئات السابقة على الفئة الوسيطية.
8= Fm= تكرار الفئة الوسيطية.
0.3 = C = طول الفئة.

4-المنوال (The Mode)
المنوال لمجموعة من القيم هي القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها ، أو القيمة الأكثر شيوعاً . وقد لا يكون للقيم منوال وقد يوجد أكثر من منوال واحد.
مـثـــــــال 1 - المجموعة 22,5,7,9,9,9,10,10,11,12,18 لها منوال واحد وهو 9 .
مـثــــــــــال 2 - المجموعة 3,5,8,10,15,16 ليس لها منوال .
مـثـــــــــــال 3 - المجموعة 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9 لها منوالان وهما 7,4 وتسمى مجموعة ذات منوالين Bimodal . التوزيع الذي له منوال واحد يسمى وحيد المنوال Unimodal . وفي حالة البيانات المبوبة حيث يعبر عن البيانات بمنحنى تكراري فإن المنوال هو قيمة (أو قيم) X المقابلة لنقطة (أو نقط) النهاية العظمى للمنحنى ويعبر أحياناً عن هذه القيمة لـــ X بالرمز ونحصل على المنوال من التوزيع التكراري أو ا