mapping and functional relation

التطبيقات
المقدمة:
يعتبر مفهوم التطبيق واحد من أهم الأفكار الرياضية الأساسية , ويدخل تقريبا في أية منطقة رياضية وعموما يمكن تعريف التطبيق كما يلي:لتكن كل من A,B مجموعة. التطبيق من A إلى B هو قاعدة للمقابلة حيث لكل عنصر x?A يقابله عنصر وحيد y?B ويرمز لهذه المقابلة بالرمز x?y حيث يسمى y صورة x , التطبيق آو الدالة دالة من A إلى B نقصد تطبيق من المجموعة A إلى المجموعة B وبتعبير أخر تطبيق من A على مجموعة جزئية C من B . تسمى المجموعة A منطلق الدالة والمجموعة B مستقر الدالة والمجموعة C مدى الدالة ويجب التمييز بين F و F(x) حيث F هي الدالة من A إلى Bو F(x) هو العنصر y?B الذي يقابل x?A . في هذا الفصل سوف لا نعرف التطبيق على انه قاعدة للمقابلة لأننا لا نريد إن نضيف مفهوما جديدا غير معرف إلا وهو كلمة قاعدة وبدلا من ذلك سوف نقدم مفهوم التطبيق من خلال البيان المعرف كالأتي: إذا كان F تطبيقا من المجموعة A إلى المجموعة B فان بيان F مجموعة كل الأزواج المرتبة (x,y)?A×B بحيث y=f(X) , واضح من التعريف أعلاه أن التطبيق F يحدد بيانه وبالعكس بيان التطبيق يحدد F فأذن ليست هناك حاجة للتميز بين التطبيق F وبين بيانه فهما أساسا شي واحد ولذا يمكن اعتبار التطبيق حالة خاصة من العلاقة.