Equivalence relations and partition

علاقة التكافو والتجزئة
المقدمة:

سنتناول في هذه المحاضرة موضوع العلاقة ضد المتناظرة :(Anti-symmetric relation)
تعريف:لتكن R علاقة على مجموعة A فان B تسمى ضد متناظرة اذا كان ((x,y)?R ? (y,x)?R)?x=y
بالاضافة الى علاقة التكافو والتجزئة :Equivalence relations and partitionتعريف:لتكن R علاقة على المجموعة A , فان R تسمى علاقة تكافو اذا كانت : -علاقة انعكاسية . -علاقة متناظرة . -علاقة متعدية . حيث أن العلاقة هي العلاقة هي مجموعة من الازواج المرتبة والتي يرمز لهذه الازواج المرتبة بالرمز (a,b) حيث يقال عن x انه زوج مرتب اذا وجد شي a,b بحيث x=(a,b) فيقال عن a انه المسقط الاول للزوج المرتب x ويقال عن b انه المسقط الثاني للزوج المرتب x . وبصورة عامة اذا كانت المجموعة تحتوي على n من العناصر المرتبة a1,a2,…….an فاننا نحصل على النوني المرتب(n-tuples) a1,a2,…….a ) ( حيث أن اذا اعطيت مجموعتين فمن الممكن تكوين مجموعة اخرى باستعمال فكرة الازواج المرتبة .لتكن كل من A,B مجموعة فان حاصل الضرب الديكارتي للمجموعتين B A, هو مجموعة الازواج المرتبة (a,b) حيث A,b?B ويرمز لها بالرمز A X B , وبعبارة اخرىAXB={(a,b)? a?A?b?B}
ملاحظة:يمكنك تنزيل المحاضرة عن طريق pdf المرفق مع المحاضرة .