domain and range of relation

المنطلق والمدى للعلاقة:(domain and range of a relation)

المقدمة:

لتكن R علاقة من المجموعة A الى المجموعة B تسمى مجموعة العناصر الاولى من الازواج المرتبة في R بمنطلق العلاقة R ويرمز لها dom R أي أنdom R={x??y?B?(x,y)?R} وتسمى مجموعة العناصر الثانية من الازواج المرتبة في R بمدى العلاقة R ويرمز لها ran R ranR={y??x?A?(x,y)?R} العلاقة هي مجموعة من الازواج المرتبة والتي يرمز لهذه الازواج المرتبة بالرمز (a,b) واضح من التعريف أنdom R?A و ran R?B تركيب العلاقات اذا كانت R علاقة من X الى Y , S علاقة من Y الى Z , S ? R تركيب العلاقة R مع S تعرف كالاتي: S ? R={(x,z)?XxZ??y?Y?(x,y)?R?(y,z)?S}اذا كانتT,S,R علافة على المجموعة A , فان (T ? S) ? R =T ? (S ? R) و (S?T) ? R=(S ? R) ? (T ? R) ,و , (S?T) ? R?(S ? R) ?(T ? R)اذا كان R?S فان T ? S T ? R?وS ? T R ? T?
(S ? R)?T=??(T ? R-1)?S=?و(S ? R)-1=R-1 ? S-1 واذا ا كانت R علاقة من المجموعة A الى المجموعة B فان- dom R =ran R-1 و-ran R=dom R-1 . حيث يقال عن x انه زوج مرتب اذا وجد شي a,b بحيث x=(a,b) فيقال عن a انه المسقط الاول للزوج المرتب x ويقال عن b انه المسقط الثاني للزوج المرتب x . وبصورة عامة اذا كانت المجموعة تحتوي على n من العناصر المرتبة a1,a2,…….an فاننا نحصل على النوني المرتب(n-tuples) a1,a2,…….a ) (ملاحظة: تحتوي المقدمة على pdf والتي من خلاله يكنك تحميل المحاضرة.