binary relation

العلاقة الثنائية :(Binary relation )

المقدمة:

لتكن كل من A,B مجموعة ولتكن p(x,y) جملة مفتوحة في x,y معرفة على حاصل الضرب الديكارتي AXBأن الثلاثي (p(x,y),A,B) يسمى علاقة من A الى B ومجموعة الصدق الى p(x,y) تسمى بيان العلاقة (graph of the relation ) ويرمز لها بالرمز G , أي أن سنعبر عن العلاقة باعتبارها مجموعة باحدى الطريقتين التاليتين: -كتابة عناصر(العناصر هنا ازواج مرتبة) -طريقة اعطاء الصفة المميز لعناصرها فتكتب كما يلي:R={(x,y)?x?A,y?B,p(x,y)} حيث p(x,y) هي الصفة المميزة لعناصرها , اذا كان (x,y) عنصرا في R فاننا نعبر عن هذا الانتماء بالرمز xRy ويقرا x يرتبط مع y بالعلاقة R , واذا لم يكن (x,y) عنصرا في R فيكتب بالصورة xRy ويقرا (x لايرتبط مع y بالعلاقة R ) العلاقة الذاتية: لتكن A مجموعة ما تسمى المجموعة التي عناصرها جميع الازواج المرتبة (x,y) في AXA حيث x=y بالعلاقة الذاتية على A ويرمز لها بالرمز IA أي أنIA={(x,y)?x?A,y?B?x=y} عكس العلاقة:لتكن R علاقة من المجموعة A الى المجموعة B تسمى العلاقة من B الى A التي عناصرها جميع الازواج المرتبة (y,x) حيث (x,y) ?R عكس العلاقة ويرمز لها بالرمز R-1 أي أن R-1={(y,x)?(x,y)?R}?BXAأي أن (x,y)?R?(y,x)?R-1