Index family of sets

اسرة المجموعات المرقمة (Index family of sets )

المقدمة:

لتكن F اسرة مجموعات , ولتكن I مجموعة ما فاذا كان لكل عنصر i?I عنصر وحيد Ai في F فتسمى المجموعة I بالمجموعة الدالة(index set) والعنصر i يسمى بالدليل للمجموعة Ai وان F تسمى اما باسرة المجموعات المرتبطة بالمجموعة الدالة I او اسرة المجموعات المرقمة . ويرمز لها بالرمز {Ai}i?Iو اذا كانت المجموعة الدالة I منتهية فنحصل على جملة منتهية من المجموعات (finite family) عدا ذلك تكون جملة غير منتهية(infinite family) بالاضافة الى العلاقة هي مجموعة من الازواج المرتبة والتي يرمز لهذه الازواج المرتبة بالرمز (a,b) و يقال عن x انه زوج مرتب اذا وجد شي a,b بحيث x=(a,b) فيقال عن a انه المسقط الاول للزوج المرتب x ويقال عن b انه المسقط الثاني للزوج المرتب x . وبصورة عامة اذا كانت المجموعة تحتوي على n من العناصر المرتبة a1,a2,…….an فاننا نحصل على النوني المرتب(n-tuples) a1,a2,…….a ) (الضرب الديكارتي: Cartesian product) )اذا اعطيت مجموعتين فمن الممكن تكوين مجموعة اخرى باستعمال فكرة الازواج المرتبة . لتكن كل من A,B مجموعة فان حاصل الضرب الديكارتي للمجموعتين B A, هو مجموعة الازواج المرتبة (a,b) حيث a?A,b?B ويرمز لها بالرمز A X B , وبعبارة اخرىAXB={(a,b)? a?A?b?B}