متسلسلات فورير

متسلسلات فورير

مقدمة

بالنظر لان كثيرا من الظواهر الفيزيائية هي ظواهر مهمة مثل سريان الموائع والكهربائية والمغناطيسية فان الحلول لمثل هذه

الظواهر يتطلب التعبير عنها ببعض الدوال بصورة دورية ويمكن ذلك من خلال سلاسل تسمى بسلاسل فورير لذا سنقوم بدراسة احدى

الطرائق التي يتم بموجبها التعبير عن دوال معينة بدلالة هذا النمط من السلاسل والتي تسمى بسلاسل فورير وسنطبق هذه السلاسل

لايجاد حلول كثير من المسائل حيث انه تحت شروط معينة يمكن التعبير عن الدالة بمتسلسلة غير منتهية تحتوي على جيوب

الزاوية وعلى جيوب تمام الزاوية او مضاعفات هذه الزاوية .

سندرس كذلك مفهوم الدالة الدورية ومبرهنة ديرشليه التي توضح مفهوم تقارب متسلسلة فورير وشروط هذه المبرهنة هي ان

تكون الدالة مقيدة ودورية وذات عدد منته من النهايات العظمى والصغرى وعدد منته من نقاط عدم الاستمرارية في كل دورة

لذا عند توفر هذه الشروط فانه ستكون متسلسلة فورير متقاربة من الدالة عند كل نقطة تكون فيها الدالة مستمرة .

سنعطي العديد من الامثلة حول الموضوع مع واجبات بيتية للطلبة كذلك سنتطرق الى عدة قوانين مهمة في الموضوع .