طرائق حلول المعادلات ذات الحدود الغير متجانسة/الجزء الثاني

طرائق حلول المعادلات ذات الحدود الغير متجانسة/الجزء الثاني

مقدمة


سنقوم باكمال دراسة موضوع طرائق حلول المعادلات ذات الحدود الغير متجانسة حيث ان حل المعادلات الغير متجانسة

كما في المعادلات التفاضلية السابقة يتالف من الحل العام للمعادلة المتجانسة مضافا اليه الحل الخاص

للمعادلة الغير متجانسة ,حيث ان الحل الخاص للجزء غير المتجانس يتم ايجاده بنفس الطرق السابقة التي

تم شرحها سابقا والتي استخدمت في ايجاد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الجزئية الخطية ذات الحدود

المتجانسة والمعاملات الثابتة .

وعليه سوف يتم في هذا الفصل ايجاد الحل العام للمعادلة غير المتجانسة وهنالك عدد من الحالات لحل مثل

هذه المعادلة وتنقسم الى قسمين :

اولا : معادلات ذات معاملات ثابتة .

ثانيا : معادلات ذات معاملات متغيرة .

سندرس في هذه المحاضرة النوع الاول وهو المعادلات ذات المعاملات الثابتة وسناخذ ثلاثة حالات فيها وهي

(ج,د,ه) حيث ان الحالة (ج) تكون عندما تتحلل المعادلة الى عوامل خطية من الصيغة (ب) مختلفة فيكون الحل في

هذه الحالة مساويا لمجموعة الحلول الواردة في (ب) ,كذلك الحالة (د) فتكون عندما تكون المعادلة غير متضمنة

عوامل خطية من الصبغة (ب) ,اما الحالة (ه) فتكون المعادلة فيها متضمنة عوامل خطية من الصيغة (ج) وعوامل

غير خطية من الصيغة (د) مع اعطاء العديد من الامثلة حول كل حالة وكذلك مجموعة من الواجبات البيتية حول

الموضوع .

وسنؤكد على اهمية التعاريف السابقة فيما يخص رتبة ودرجة المعادلة التفاضلية الجزئية اي تصنيف

المعادلة التفاضلية الجزئية لان ذلك يساعد على معرفة طريقة الحل لتلك المعادلة .