المثالية الرئيسية

مبرهنة
لتكن (R,+,.) حلقة و تعرف المجموعة المولدة ٍ بأنها (S)= فان مولد S((S),+,.) تكون مثالية تسمى المثالية المولة بواسطة المجموعة S وهي اصغر مثالية تحتوي S.
مثال
لتكن S= جد ((s),+10,.10) في (Z10,+,.10)
ملاحظة
إذا كانت S تحتوي على عنصر واحد فقط أي إن S= فسوف نرمز لذالك بالرمز (S)=(a)
تعريف المثالية الرئيسية أو الأساسية Principal ideal
لتكن (R,+,.) حلقة ولتكن (I,+,.) مثالية فيها فيقال إن (I,+,.) مثالية أساسية إذا وجد عنصر a بحيث I=(a)

مبرهنة
إذا كانت (R,+,.) حلقة أبدالية ذات عنصر محايد وكان a فان (a)=
مثال
جد ((2),+,.) في (Z,+,.)
مثال
جد ((3),+9,.9) في (Z9,+9,.9)