مميز الحلقة

س5) أعطيت a,b,c,d عناصر للحلقة (R,+,.) برهن إن
ا) (a+b).(c+d)=a.c+b.c+a.d+b.d
ب) –(a.b.c)=(-a).(-b).(-c)
ج) إذا كانت فان لكل ( كالعادة : n من المرات )
س8) في الحلقة بمحايد (R,+,.) برهن إن
ا) العنصر المحايد ألضربي وحيد
ب) إذا كانت له معكوس ضربي فان وحيد
ج) إذا كان a معكوس ضربي فكذلك –a وان
د) القاسم الصفري لا يمكن إن يمتلك معكوسا ضربيا
س9) لتكن (R,+,.) حلقة لها خاصية إن لكل برهن إن (R,+,.) هي حلقة تبديليه .
س10) برهن إن الحلقة (R,+,.) تبديليه إذا وفقط إذا كان لكل زوج من العناصر .
تعريف:
- لتكن (R,+,.) حلقة إذا وجد عدد صحيح موجب n بحيث إن فان اصغر عدد صحيح موجب يحقق هذه الخاصية يسمى مميز الحلقة characteristic وبخلاف ذلك يقال إن مميز الحلقة صفر .
مثال:- (Z,+,.) , (R,+,.) , (Q,+,.) , (C,+,.) , جميعها ذوات مميزات صفر .
مثال:- تأمل الحلقة لتكن ,
ذات مميز 2 .
مثال :- تأمل الحلقة (Z4,+4,.4) , Z4={0,1,2,3}
4[0]=0
4[1]=1+1+1+1=0
4[2]=2+2+2+2
4[3]=3+3+3+3=0
مميز (Z4,+4,.4) هو 4
بشكل عام مميز (Zn,+n,.n) هو n