الحلقة الجزئية

-

مبرهنة:-
لتكن (R,+,.) حلقة فان –(a.b)=(-a).b=a.(-b)
تعريف
:- لتكن (R,+,.) حلقة وليكن فيعرف a-b=a+(-b)
مبرهنة :-
لتكن (R,+,.) حلقة فان
البرهان :-

تعريف:-
لتكن (R,+,.) حلقة ولتكن S مجموعة جزئية غير خالية من R أي إن فيقال إن (S,+,.) حلقة جزئية من (R,+,.) إذا وفقط إذا تحقق الشرطان الآتيان :-
1- لكل ]مغلقة تحت الفرق [
2- لكل ] مغلقة تحت الضرب [
مثال :- كل حلقة تحتوي على الأقل على حلقتين جزئيتين هما (R,+,.) و(?,+,.)واللتان تسميان الحلقتان الجزئيتان التافهتان .
مثال :- برهن إن (Ze,+,.) تكون حلقة جزئية من (Z,+,.) .