الفصل الرابع( المجموعات المحدبة)

الفصل الرابع


اسس الهندسة

سنتناول في هذه المحاضرة عدة تعاريف وتطبيقات عليها متمثلة باالنظريات.


حيث سنتناول تعريف نصفي المستوي الذي ينص على " ليكن m مستقيم معلوم P نقطة لاتنتمي اليه يعرف نصف المستوي {

S1 ={P-X and m=empty


S2={P-Y and mnon empty



اي ان S1 نصف المستوي الذي يحوي النقطةP.



S2 نصف المستوي الذي لايحوي النقطة P.


وعدة تطبيقات عليه ك:

نصفا المستوي غير خاليين.

تجزئة المستوي.

اي مستقيم يفصل المستوي الى جهتين.


المستقيمين المختلفين لهما جهتين مختلفتين.

كما سنتناول مفهوم جديد وهو (المجموعات المحدبة)



"لتكن S مجموعة يقال بانها محدبة اذا لكل نقطتين مختلفتين لS , فان P-Q مجموعة جزئية من S".

ومن اهم التطبيقات عليها:


كل خط هو مجموعة محدبة.

كل قطعة هي مجموعة محدبة.

جهتي المستقيم (انصاف المستوي) مجموعة محدبة.

تقاطع n من المجموعات المحدبة مجموعة محدبة.

كل من جهتي النقطة هي مجموعة محدبة


كما سنتناول بعض التعاريف السابقة ولكن بشكل اعمق واشمل واحدث مثلا:


جهتي النقطة تسميان احيانا بالجهتين المتعاكستين للنقطة.

جهتي المستقيم جهتي المستقيم المتعاكستين.