المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية

المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية

* مقدمة وتعاريف عامة :


1- المعادلة التفاضلية الجزئية

هي المعادلة التي تحتوي على دالة غير معلومة ( المتغير المعتمد) في متغيرين مستقلين او اكثر ومشتقاتها

الجزئية بالنسبة للمتغيرات المستقلة. والفرق الاساسي بين المعادلة التفاضلية الاعتيادية والمعادلة التفاضلية

الجزئية هو ان عدد المتغيرات المستقلة في الأخيرة يزيد على متغير واحد اما حلول المعادلات التفاضلية

الجزئية فأنها تتضمن دوال اختيارية بدلاً من الثوابت الاختيارية والتي تحصل عليها في حلول المعادلات التفاضلية

الاعتيادية .

2- رتبة المعادلة التفاضلية الجزئية

هي أعلى مشتقة جزئية تظهر في المعادلة

3- درجة المعادلة التفاضلية الجزئية

هي أعلى مشتقة تظهر في المعادلة الجزئية بشرط ان يكون ذلك الاس عدد صحيح موجب.

سندرس المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية من الرتبة n في المتغير المعتمد u والمتغيرين المستقلين y,x

حيث ان المعادلة التفاضلية الجزئية من الرتبة n تكون خطية اذا وفقط اذا تحقق الشرطين التاليين:

1- جميع المشتقات الجزئية في المعادلة التفاضلية الجزئية تكون من الدرجة الاولى وغير مضروبة في بعضها.

2- المتغير المعتمد u في المعادلة التفاضلية الجزئية يكون من الدرجة الاولى وغير مضروب في المشتقات

الجزئية.

كذلك سندرس عدة تعاريف مختلفة في هذا الموضوع منها:

- المعادلات الخطية المتجانسة .

- المعادلات الخطية الغير متجانسة .

- المعادلات ذات الحدود المتجانسة .

- المعادلات ذات الحدود الغير متجانسة .

- المعادلات ذات المعاملات الثابتة .

- المعادلات ذات المعاملات المتغيرة .