بديهية باخ-الفصل الربع

الفصل الربع
سنتناول تكملة الفصل الرابع وبما يتضمنه من تعاريف ومبرهنات .
سنتعرف على قطعة المستقيم والرمز الخاص بها , حيث يرمز لقطعة المستقيم بالرمز التالي : A-B

كما سنتعرف على المثلث والذي يعرف بالشكل التالي:
" لتكن A,B,C ثلاث نقاط مختلفة ولاتقع على مستقيم واحد ان اتحاد {A,B,C} مع القطع A-C,B-C,A-B يدعى مثلثاوتدعىA,B,C الرؤوس وتدعى A-B,A-C,B-C الاضلاع.

سنتناول العديد من النظريات مثلا :

* قطعة المستقيمA-B هي مجموعة جزئية من المستقيم AB .

*A-B=B-A .

*A-B هي مجموعة غير خالية.

*النقطتان A وB لاتنتميان الى A-B .

وغيرذلك من المبرهنات

قبل ان نتعرف على بديهية باخ :

لابد وان نذكر انه في الكثير من البراهين الاقليدية مثل" المستقيم الذي يمر براس مثلث" و "منصف زاوية في مثلث" قد افترضت بان هذه المنصفات تقطع الضلع المقابل في المثلث لكن على اي اساس اعتمدت هذه الفرضية؟
لذلك صاغ العالم باخ بديهيته ليس كعبارة اعتمد عليها في البراهين وانمالايمكن برهنتها من بديهيات اقليدس المعروفة.

Ax10 : "باخ"

اذا كانت A,B,C رؤوس مثلث وm مستقيم لايمر باي من هذه الرؤوس ويحتوي m على نقطة من الضلع A-B فكذلك m يحتوي على نقطة من الضلع B-C او A-C ".