اسس الهندسة - الفصل الرابع

الفصل الرابع

اسس الهندسة:

سندرس في هذا الفصل تصحيح العيوب والاخطاء التي رافقت الهندسة الاقليدية حيث قام العالم الالماني دافيد هلبرت بذلك مكوننا ما يسمى بالهندسة الاقليدية .
يتالف النظام من مجموعتين من البديهيات :

اولا : بديهيات الوقوع والوجود وتتضمن الاتي (نذكر ثلاث فقط)
1- لكل نقطتين محتلفتين معلومتين , يوجد مستقيم واحد فقط يحتويهما.
2- كل مستقيم يحتوي على نقطتين في الاقل.
3- يوجد في الاقل مستقيم واحد.

ثانيا: بديهيات الترتيب:

بديهيات الوقوع والوجود غير كافية لاشتقاق بعض المبرهنات في الهندسة الاقليدية حيث لايمكن الحديث عن نقطة بين نقطتين ولا يمكن المقارنة بين المستقيمات من حيث ايهما اكبر او اصغر . وغير ذلك من الاسباب التي ادت الى بديهيات الترتيب وتتضمن الاتي (سنذكر ثلاث فقط):

1- A-B-C اذا وفقط اذا C-B-A .
2- اذا كانت A-B-C فالنقاط مختلفة وعلى مستقيم واحد.
3- اذا كانت A,B اي نقطتين فان : يوجد C بحيث C-A-B , يوجد D بحيث A-D-B واخيرا يوجد E بحيث A-B-E .

اضافة لكلمتا النقطة والمستقيم سنتناول كلمة جديدة اولية تقنية وهي كلمة بين.

كما سنتعرف على رموز جديدة مثلا الرمز A-B-C يعني ان B تقع بين A وC .
وايضا الرمز A-B-C-D يعني

اما A-B-C , A-C-D,B-C-D او A-B-D .