مقدمة عامة وبعض التعاريف الاساسية

مقدمة عامة وبعض التعاريف والمفاهيم الاساسية مع أمثلة

الرياضيات ليست رموز وقوانين مجردة بل هي مادة تطبيقية واداة جيدة لوصف الكثير من الحوادث والمواقف

الطبيعية , والامثلة التي تشير الى تغلغل الرياضيات في حياتنا الواقعية كثيرة جدا ولايمكن حصرها فمثلا بعض

المعادلات (وممكن ان تكون معادلات تفاضلية اعتيادية او جزئية ) ماهي الا صورة لحوادث واقعية (مثلا تستخدم

للتعبير عن العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن وقد تستخدم في التعبير عن العلاقة بين متغيرات اخرى فالمهم

اذن ليس في المعادلة وانما المهم هو ما تصفه المعادلة).

وكذلك التطبيقات العملية لمفاهيم المعادلات التفاضلية الجزئية (مثلا معادلة التوصيل الحراري بابعادها

المختلفة وكذلك معادلة الموجة بمختلف الابعاد ومعادلة لابلاس وغيرها من المعادلات الاخرى ). والقوانين

الهندسية ايضا ماهي الا مثال اخر على اهمية دراسة الرياضيات , وللرياضيات ومنها المعادلات التفاضلية الجزئية

اهمية بالغة في وصف الحوادث المستقبلية وما ينتج عنها . والكثير منا يسأل لماذا ندرس الرياضيات ؟

وقد يكون مصدر هذا السؤال هو التجارب السيئة التي عاشها البعض مع الرياضيات خلال سنوات دراسته , ثم اكتشافه

اخيرا عدم فائدتها بالنسبة له في حياته العملية التي يمارسها الان ولكني اقول : بجانب العديد من الفوائد

الكثيرة التي ذكرت اعلاه , فان فهم الرياضيات كعلم يهتم بدراسة البنى والتراكيب الرياضية والعلاقات بين هذه

البنى , ينتج جمالا رياضيا ومتعة عقلية تحث المتعلم على الاستمرار في التعلم الذاتي

1- المعادلة التفاضلية الجزئية :

هي المعادلة التي تحتوي على دالة غير معلومة ( المتغير المعتمد) في متغيرين مستقلين او اكثر ومشتقاتها

الجزئية بالنسبة للمتغيرات المستقلة. والفرق الاساسي بين المعادلة التفاضلية الاعتيادية والمعادلة التفاضلية

الجزئية هو ان عدد المتغيرات المستقلة في الأخيرة يزيد على متغير واحد اما حلول المعادلات التفاضلية

الجزئية فأنها تتضمن دوال اختيارية بدلاً من الثوابت الاختيارية والتي تحصل عليها في حلول المعادلات

التفاضليةالاعتيادية .

2- رتبة المعادلة التفاضلية الجزئية :

هي أعلى مشتقة جزئية تظهر في المعادلة

3- درجة المعادلة التفاضلية الجزئية :

هي أعلى مشتقة تظهر في المعادلة الجزئية بشرط ان يكون ذلك الاس عدد صحيح موجب.