سئلة الثرموديناميك الاحصائي

أمثلة الفصل الرابع عشر

مثال 14-1 : أ- ماعدد الطرق التي يمكن ان توزع بها كرتين ( يمكن التميز بينهما ) (distinguishable ) اذا وضعتا في صندوقين . ب- ماعدد الطرق المختلفة التي يمكن توزع به نفس الكرتين اذا وضعتا في ثلاثة صناديق . ج- ماعدد الطرق في أ وب اذا كانت الكرتين لايمكن التميز بينهما ( indistinguishable) .

أ‌- كرتان يمكن ان توضعا في الصندوق الاول ولانضع أي كرة في الصندوق الثاني .



وطريقة اخرى يمكن بها ان نضع كرة في كل صندوق وبها تكون (W) مساوية الى :




وطريقة اخرى يمكن بواسطتها ان نضع الكرتين معا في الصندوق الثاني وبها W يكون مساوياً الى :


عليه فان العدد الكلي = 1+2+1= 4
ب-



= 2+2+2+1+1+1+ = 9



X X XX X
X XX X
X XX

مثال 14-2 :أ- ماعدد الطرق التي يمكن بها وضع اربع كرات ( يمكن التميز بينهم ) داخل صندوقين.
ب- ماعدد الطرق اذا كانت هذه الكرات من النوع الذي لايمكن التميز بينهم .

أ-



ب-










مثال 14-3 : الفرق مابين الانتروبية المحسوبة من القانون الثالث للدينمية الحرارية لغاز اول اوكسيد الكاربون وبين القيمة المحسوبة من الميكانيك الاحصائي تعزى الى العشوائية في ترتيب حزيئات CO في حالتها البلورية في درجة الصفر المطلق تساوي 4,6 جول كلفن-1 مول-1 . فاذا كان نصف الجزيئات مرتبة على شكل CO والنصف الاخر على شكلOC , احسب الانتروبية للبلورة مستخدما تقريب سترلنك .




LnN! ? Nln N – N

Ln W= In N! – ln N/2! – ln N/2!

= Nln N – N -2 N/2 In N/2 + 2N/2

= N ln N –N- N ln N/2 + N

= N ln2

S= Kln W

= KN ln2

=8.314 X 2.303 X 0.301

=5.76 Jk-1 mol-1