الثرموديناميك الاحصائي(3)

ويمثل (I) عزم القصور الذاتي أو الكتلة للدوران الصلد و (J) عدد الكم الدوراني حيث يأخذ القيم 0,1,2,3,….. و (ER) يمثل مستويات الطاقة الدورانية المسموح بها لحركة الدوار الصلد الدورانية.
إذ أن كل مستوى طاقة دوراني منحل بالمقدار (1+ 2J) عند تعويض هذه القيم في المعادلة (12-36) نحصل على ما يأتي:


بوضع وبما أن مستويات الطاقة الدورانية قريبة جداً من بعضها البعض لذلك نستطيع احلال المجموع ( ) بالتكامل وذلك للتقريب:


...................



2-5-14حسابات دالة التجزئة الاهتزازية: Calculation of Vibrational Partition Function

استناداً إلى نظرية ميكانيك الكم المتعلقة بحساب مستويات الطاقة الاهتزازية للمتذبذب التوافقي الذي يتشابه إلى حد ما مع اهتزاز الاصرة الكيميائية يعبر عن الطاقة الاهتزازية (EV) لذلك النظام كالآتي:


14-80

حيث يمثل (V) عدد الكم الاهتزازي الذي يأخذ القيم 0,1,2,3,….. و ( ) التردد و (h) ثابت بلانك.
عند تعويض قيمة الطاقة الاهتزازية بالمعادلة (14-64) نحصل على:




نضع 1/2h=0 كاختبار تحكمي لتدرج الطاقة ، عندئذ =EV وتصبح دالة التجزئة للحركة الاهتزازية كالآتي:

14-81 .........

يمكننا الآن حساب دالة التجزئة الكلية بموجب المعادلات: ( 14-61)و (14-79) و(14-81) وعلى النحو الآتي:


82-14 .... .


14 – 9 دالة التجزئة للغاز أحادي الذرة – حساب الطاقة والانتروبي
Partition Function of Monatomic Gas –Calculation of Energy and Entropy

إن من احد الأمثلة البسيطة هو حساب الطاقة والانتروبي المطلق لغاز أحادي الذرة الذي لا تتداخل ذراته بعضهما مع بعض وفي هذه الحالة يمكن استخدام دالة التجزئة لحساب الطاقة الانتروبي بما أن الحركة الوحيدة المتواجدة في جميع الغازات أحادية الذرة هي الحركة الانتقالية لذلك فأن:

83-14) ......... ........

بأخذ لوغاريتم المعادلة (14-83)




ثم أخذ مشتقة المعادلة نسبة إلى درجة الحرارة بثبوت الحجم: