Applied te Inverse of Laplace Transform Inversion by partial fraction on the Tank Filling System
The inverse of the Laplace could be obtained from tables for simple functions but for more complicated function partial fraction is needed
Example 1 A
A+B=0 A=-B
4A+3B+C=0
-(4A+2B+C=3 )
B = -3 , therefore A = 3 and C=- 3
Take the Laplace inverse using table:
Example:2
A+B=0 B=-A
B+C=1 C= 1-B
4A+C=0 C = -4A , therefore A=-1/5 , B=1/5 , C=4/5
Take the Laplace inverse
Example: 3
Solve the: y" – y = t ; y(0) = 1 , y (0) = 1.
Solution:
s2 Y(s)-sY(0)-Y (0)-Y(s)=1/s2
s2 Y(s)-s-1-Y(s)=1/s2
Y(s)( s2-1)-s-1=1/s2 Y(s)( s2-1) =s+1+1/s2
1= A(s2-1) + Bs2
Let s=0 ; A=-1 , Let s=1 ; B=1
Take the Laplace inverse using table:
y(t) = 2sinh(t) + cosh(t) – t
Quiz
Find the Inverse of Laplace Transform of the following eq.
y” + 4y = 20 e4t let y (0) =12 and y(0) = 3
Solve the problems
1- Determine the partial fraction expansion
Example: 1
-8s2-5s+9=A(s-1)(s-2)+B(s+1)(s-2)+C(s+1)(s-1)
Let s=-1 ; A=1
Let s=1 ; B=2
Let s=2 ; C=-11
Example: 2
A+C=0 , B+2A=-5 , 2B+9=-36 , therefore B=-22.5 , A=8.75 C=-8.75
Example: 3
3s2-5s+3=A(s+1) +Bs3
Let s=0 ; A=3
Let s=-1 ; B=-11
Example: 4
Let s=-1 ; A=-1/4
Let s=1 ; B=1/2
Example: 5
Let s=1 ; A= 3
Let s=-3 ; B=-2
Example: 6
Let s=0 ; A=-3
Let s=2 ; B=6
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
|